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Leyes de Maxwell

campo magnetismo
Leyes de Maxwell
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Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen completamente los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debido a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

Ley de ampere maxwell

En términos generales, las Leyes de Maxwell son un conjunto de cuatro leyes que relacionan los campos eléctricos y los campos magnéticos con sus fuentes, es decir, con las cargas eléctricas, las corrientes eléctricas y los campos eléctricos y magnéticos variables (las cargas eléctricas son fuentes de campos eléctricos, es decir, los originan, mientras que las corrientes eléctricas -cargas eléctricas en movimiento- son fuentes de campos magnéticos; además, un campo eléctrico que es variable en el tiempo crea un campo magnético y viceversa). Algunos autores incluyen una quinta ley en la lista, pero se puede demostrar que puede obtenerse mediante simples manipulaciones algebraicas de las ecuaciones de leyes de Maxwell.

Las Leyes de Maxwell describen, junto con la expresión de la Fuerza de Lorentz experimentada por una carga en movimiento en presencia de un campo eléctrico y un campo magnético, todos los fenómenos eléctricos y magnéticos conocidos, que es uno de los aspectos que le dan gran importancia en la Física. Tan importante es su importancia que juegan en el electromagnetismo un papel similar al de las leyes de Newton en la Mecánica, incluso superándolas en alcance, ya que constituyen en sí mismas la esencia de la primera teoría unificadora de la Física, siendo éste otro de los aspectos en los que reside su importancia, además, por supuesto, de las innumerables aplicaciones. Algunos autores difieren de la afirmación anterior, y afirman que la obra de Maxwell fue en realidad la segunda unificación después de la de Isaac Newton en la mecánica.

Estas leyes deben su nombre al físico escocés James Clerk Maxwell que nació el 13 de junio de 1831 en Edimburgo y murió el 5 de noviembre de 1.879, en Cambridge, Inglaterra, y aunque no todos ellos fueron formulados por él, la brillantez de su obra radica en el hecho de tratarlos juntos, obteniendo algebraicamente de ellos, por ejemplo, la ecuación de onda electromagnética, demostrando así la naturaleza ondulatoria de los fenómenos electromagnéticos y también que la luz es una onda electromagnética, al obtener el valor de la velocidad de la luz en el vacío a partir de su ecuación de onda.

Los cuatro fenómenos básicos tomados como Postulados del electromagnetismo son:

La ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducida

Esta ley fue descubierta por Michael Faraday en 1831, quien estaba a cargo del almacén de laboratorio (ordenanza) de la Royal Institution of England, utilizando un diseño propio muy simple. Al mover el imán dentro de la caja de cartón, que tenía un alambre de cobre enrollado a su alrededor, se abrieron las láminas metálicas del electroscopio, indicando la acumulación de cargas eléctricas en ambas láminas como resultado de una corriente eléctrica del alambre de cobre, simultánea con el movimiento. Esto indica que hay un campo eléctrico en el conductor de cobre, una condición que sólo se cumple cuando hay un movimiento relativo entre el imán y el conductor. Faraday descubrió que la electricidad y el magnetismo estaban funcionalmente relacionados si los campos eran variables con el tiempo. La forma matemática de la ley de Faraday es:

Ley de Gauss-Faraday sobre inducción eléctrica

Los experimentos de inducción eléctrica llevados a cabo por Faraday (antes de 1831) mostraron que si una carga Q es encerrada por un recipiente conductor inicialmente neutro, pero sin contacto directo con el cuerpo cargado, el recipiente conductor reordena sus cargas (fenómeno de inducción) de tal manera que las superficies internas y externas del recipiente se cargan con el signo opuesto. La carga total inducida en cada superficie es de una magnitud exactamente igual a la de la carga encerrada. La expresión matemática de esta ley fue dada por Gauss y reformulada por Heaviside con la forma vectorial actual, utilizando el campo de “inducción” D, que fue definido y medido por Faraday, cuyo módulo en cualquier punto del espacio representa la máxima densidad de carga inducida que se podría obtener si localizáramos una placa metálica.

Ley de Ampère

Fue el gran físico matemático francés A. Ampère (1775-1836) quien interpretó y dio la expresión matemática del fenómeno (que lleva su nombre), además de proponer las corrientes como la única “causa” del magnetismo, una propuesta conocida como la Hipótesis Ampère. Hoy sabemos que las corrientes eléctricas y el campo magnético asociado no son causa y efecto ya que tanto la corriente como el campo aparecen simultáneamente con el movimiento (causa) de las cargas. Matemáticamente se expresa la Ley de Amperios:

La ley de Ampère puede expresarse utilizando el vector de densidad de corriente, cuya relación con la corriente viene dada por:

Dado que el contorno C de la ley de Ampère encierra la corriente y el vector J es nulo fuera del conductor, podemos extender la envolvente de integración hasta el borde C, dejándola:

Primera ecuación de Maxwell

Partimos de la Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducida. Usando el Teorema de Stokes permanece: Si en el segundo miembro pudiéramos cambiar las operaciones derivadas e integrales del tiempo, podríamos igualar las integrales de la ecuación porque tendrían la misma envolvente de integración. En ese caso, permanecerá:
Dado que los puntos de interés deben estar en reposo, ahora es posible igualar las integrales obteniendo la primera ecuación de Maxwell.

Segunda ecuación de Maxwell

Usando el teorema de Gauss permanece: Dado que las integrales tienen la misma envolvente de integración, podemos hacer coincidir las integrales y obtener la segunda ecuación de Maxwell. Esta ley escalar indica que las fuentes del campo D son cargas positivas y los sumideros son cargas negativas. E Partimos de la ley Gauss-Faraday sobre inducción eléctrica

La tercera ecuación de Maxwell

Partimos de la ley de Ampère. Usando el teorema de Stokes, permanece: Dado que las integrales tienen la misma envolvente de integración, podemos igualar las integrales y obtenemos la llamada “ley microscópica de Amperios”. Como la ley de Ampère es válida sólo para corrientes constantes, la ecuación anterior es válida si el vector J es estacionario.

Cuarta ecuación de Maxwell

Si aceptamos que las líneas de fuerza del campo magnético están cerradas, la expresión matemática es inmediata porque el campo magnético B no tiene fuentes ni sumideros. Por consiguiente, su divergencia es nula.

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